Cours "Structures Mathématiques du Langage" (DEC-B36)
Master-2 Paris 8 / DEC-ENS, 2014, lundi 14h - 16h30 (2eme semestre) salle Langevin, à partir du 10 Février

Présentation:

Ce séminaire, comme son nom l'indique, porte sur les structures mathématiques du langage, ou du moins certaines d'entre elles. La tendance à chercher des structures mathématiques dans le langage est à vrai dire assez ancienne, peut-être pourrait-on la faire remonter à Aristote puisqu'il est le premier à introduire des schémas formels pour étudier la logique. Mais nous nous concentrerons sur les cinquante dernières années et ferons remonter cette entreprise principalement aux travaux de J. Lambek (premier article en 1958) et de R. Montague (dans les années soixante-dix) qui, tous deux, se réfèrent à la notion de grammaire catégorielle. Le système de Lambek est, dans son principe, une adaptation de la logique intuitionniste à la gestion des ressources syntaxiques. Une dérivation syntaxique est une preuve. Une preuve de quoi? de la bonne formation de l'énoncé. Montague extrait des dérivations syntaxiques des représentations sémantiques, sous la forme de lambda-termes. En combinant les deux approches, on obtient une réalisation du paradigme "preuves comme programmes" qui s'est illustré en informatique théorique sous la dénomination d'isomorphisme de Curry-Howard. De plus, l'exploration du système de Lambek conduit vers deux directions:
- une direction algébrique qui fait ressortir le côté catégorique du système (au sens de la théorie des catégories de McLane, Birkhoff, Lawvere etc.) et permet de l'étendre vers des systèmes plus puissants (calcul de Lambek symétrique, logique bilinéaire),
- une direction logique qui généralise le calcul de Lambek et devient la logique linéaire, de Jean-Yves Girard, avec les concepts afférents, comme celui de réseau de preuve, qui permet de reconnaître la prouvabilité d'une formule par simple vérification des bonnes propriétés d'un graphe.
En parallèle à cette recherche de structures, se développe une réflexion sur la notion de type, qui peut être enrichie jusqu'à donner des "types avec records", outils essentiels dans la formalisation des grammaires du genre HPSG et qui sont utilisés dans des domaines aussi divers que la représentation des données lexicales ou bien la gestion du dialogue. Du côté du lexique, suivant les travaux de N. Asher, nous nous pencherons sur des problèmes comme celui de la co-prédication (le fait qu'un nom, par exemple "livre" puisse intervenir simultanément sous deux aspects différents, une fois selon le type "objet physique", une fois selon le type "information" dans des phrases comme: "ce livre est intéressant mais pèse trois kilos"). Du côté du dialogue, s'il reste du temps, nous établirons un lien avec la ludique, formalisme pré-logique qui permet de représenter de manière adéquate les phénomènes d'interaction.

Cours:

- Notions mathématiques de base
- sur Montague
- sur Lambek
- sur les catégories
- sur les continuations
- sur les types

Lectures :

M. Steedman, Introduction to CCG
J. Baez et M. Stay, Physics, Topology, Logic and Computation: A Rosetta stone
Barker et Shan, in scope binding, Semantics and Pragmatics, vol. 1, 2008
C. Shan, Monads for natural language semantics
Michael Dummett, Eléments d'intuitionnisme, 1977 (qu'on peut trouver dans Philosophie de la logique, D. Bonnay et M. Cozic eds. ed. Vrin, 2009)
J-Y. Girard, Proofs and Types, Cambridge Tracts in Theoretical Computer Science, Cambridge, 1989,
W. A. Howard, The formulae-as-types notion of construction
D. Prawitz, Natural Deduction, a proof-theoretical study, Dover Pub. 1965,
E. Keenan, The semantics of Determiners, 1995
J. Lambek, The Mathematics of Sentence Structure, 1958
R. Montague, The Proper Treatment of Quantification in Ordinary English, 1973,
A. Ranta, Type-Theoretical Grammar, Oxford University Press, 1994
H. Geuvers, Introduction to Type Theory
R. Cooper, Type Theory and Semantics in Flux, in Philosophy of Linguistics, R. Kempson, T. Fernando and N. Asher eds, North-Holland, 2012
G. Morrill, Logical Grammar, in Philosophy of Linguistics, R. Kempson, T. Fernando and N. Asher eds, North-Holland, 2012
E. Stabler, Derivational Minimalism, Logical Aspects of Computational Linguistics, Springer, LNAI n°1328, 1997
J. Ginzburg, The Interactive Stance, Oxford University Press, 2011
R. Cooper & J. Ginzburg, Negation in Dialogue, SEMDIAL 2011,
A. Lecomte, Meaning, Logic and Ludics, Imperial College press, 2011

Evaluation :
L'évaluation du séminaire se fera sous la forme d'exposés.